Имеются данные о сменной добычи угля Y (тонн) на одного рабочего и мощности пласта Х (в метрах).
Таблица 1
№ |
X |
Y |
1 |
22,7 |
5,4 |
2 |
25,8 |
7,2 |
3 |
20,8 |
5,6+(N/2) = 10,1 |
4 |
15,2 |
6,4-(N/2) = 2,4 |
5 |
25,4 |
7,5 |
6 |
19,4 |
6,7 |
7 |
18,2 |
6,2 |
8 |
21,0 |
6,4 |
9 |
16,4 |
5,5 |
10 |
23,5 |
6,9 |
11 |
18,8 |
5,4 |
12 |
17,5 |
6,3 |
Задание:
Исследовать зависимость сменной добычи угля на одного рабочего от мощности пласта путем построении уравнения парной линейной регрессии
Y = α + βх
Для исходных данных, приведенных в задаче, требуется
- Построить поле корреляции и сформулировать гипотезу о форме связи.
- Найти оценки α и β параметров модели парной линейной регрессии. Записать полученное уравнение регрессии.
- Проверить значимость оценок коэффициентов α и β с надежностью 0,95 с помощью t-статистики Стьюдента и сделать выводы о значимости этих оценок.
- Определить интервальные оценки коэффициентов α и β с надежностью 0,95.
- Проверить при уровне значимости 0,05 значимость уравнения регрессии с помощью F статистики Фишера и сделать соответствующие выводы о значимости уравнения регрессии.
- Определить коэффициент детерминации R2 и коэффициент корреляции rxy сделать соответствующие выводы о качестве уравнения регрессии.
- Рассчитать среднюю ошибку аппроксимации и сделайте выводы о качестве уравнения регрессии.
- Рассчитайте прогнозное значение результата Yр, если значение фактора Х будет больше на 15% от его среднего уровня.
- Дать экономическую интерпретацию коэффициентов парной регрессии.